Bài 1 : Chứng minh :
- Nếu x là một số hữu tỉ thì tồn tại 1 số nguyên dương a sao cho a.x là 1 số nguyên dương .
- Nếu x là một số sao cho tồn tại 1 số nguyên dương a sao cho a.x là 1 số nguyên thì x là 1 số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
5 tháng 4
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
L
2 tháng 11 2019
Ta có:
\(VT=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2\left(n+1\right)}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left[n\left(n+1\right)\right]}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left(n^2+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2n^2+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n+1+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>đpcm
L
2 tháng 11 2019
Vì \(\sqrt{x}\)là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\)là một phân số tối giản)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)và theo đề bài \(\frac{a}{b}\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}\ge0\)
\(\Rightarrow a,b\)là những số nguyên dương (1)
Vì \(\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Rightarrow x=\frac{a^2}{b^2}\)(2)
Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
\(\Rightarrow a,b\)là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=1
Vì \(a^2\) có Ư(a), \(b^2\)có Ư(b)
\(\Rightarrow a^2,b^2\) là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)ƯCLN(\(a^2,b^2\))=1
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\) là phân số tối giản (3)
Từ (1), (2) và (3)
=>đpcm